Нелинейные параболические и стационарные уравнения и системы : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель А. Л. Гладков

Abstract

Объектами исследования являются нелинейные и параболические уравнения и системы с нелокальными граничными условиями, линейные системы Пфаффа. Целью работы является изучение однозначной локальной и глобальной разрешимости начально-краевых задач для нелинейных параболических уравнений и систем с нелоакльными граничными условиями, а также свойств стабилизируемости и управляемости для систем Пфаффа. Для полулинейного уравнения теплопроводности с реакцией, а также для систем таких уравнений, с нелокальными нелинейными граничными условиями Дирихле и Неймана, доказываются принцип сравнения решений, локальная разрешимость задачи, находятся условия, гарантирующие единственность решения и ее отсутствие, изучен вопрос разрушения решения за конечное время. В результате для нелинейного нелокального параболического уравнения с поглощением и переменными коэффициентами рассмотрена начально-краевая задача в ограниченной области с нелокальными нелинейными граничными условиями. Найдены условия на параметры задачи и поведение переменных коэффициентов при больших значениях времени, гарантирующие как глобальное существование решений, так и их обращение в бесконечность за конечное время. Изучен вопрос стабилизации вполне интегрируемых линейных стационарных систем Пфаффа в случае скалярного и векторного управлений и управляемость вполне интегрируемых линейных нестационарных систем Пфаффа. Полученные результаты внедрены в учебный процесс Учреждения образования “Витебский государственный университет имени П. М. Машерова”.