Применение геометрической теории Косамби-Картана-Черна к исследованию динамических систем в квантовой механике : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель Н. Г. Крылова

Abstract

Объект исследования – квантово-механические системы. Предмет исследования – геометрические модели на основе теории Косамби-Картана-Черна для решения задач квантовой механики. Цель работы – развитие новых методов исследования квантово-механических систем на основе применения геометрического аппарата Косамби-Картана-Черна финслер-лагранжевых пространств. В результате выполнения проекта на основе теории Косамби-Картана-Черна для систем дифференциальных уравнений построена геометрическая теория для следующих задач квантовой механики: релятивистской и нерелятивистской моделей частиц со спином 1 и ½ и дополнительными электромагнитными характеристиками (аномальный магнитный момент и квадрупольный электрический момент) во внешнем кулоновском поле и в поле Шварцшильда, электромагнитного поля в искривленном пространстве-времени черной дыры Шварцшильда в формализме Даффина-Кеммера, монополя Богомольного-Прасада-Зоммерфельда в пространствах постоянной кривизны. Рассчитаны первый и второй геометрические инварианты Косамби-Картана-Черна и проанализировано поведение собственных значений второго инварианта в зависимости от радиальной координаты для различных значений полного момента и энергии. Показано, что для значений энергий меньше энергии покоя частицы (область связанных состояний) действительные части собственных значений второго инварианта вблизи физически значимых сингулярных точек принимают отрицательные значения, что свидетельствует о сходимости пучков геодезических в области значений энергий частиц, для которых имеются связанные состояния. В областях значений энергий, для которых характерно наличие только состояний рассеяния, собственные значения второго инварианта положительны; геодезические расходятся. Вследствие линейности уравнений по радиальным функциям и их производным, третий, четвертый и пятый геометрические инварианты тождественно равны нулю. В явном виде найдены фундаментальные функции пространства геометризованных задач, и показано, что имеется произвол в выборе функций, который свидетельствует о существовании калибровочной степени свободы.