Устойчивость решений и проблема Айзермана для дифференциальных уравнений шестого порядка

Abstract

Исследуется устойчивость равновесия обыкновенных дифференциальных уравнений методом знакопостоянных функций Ляпунова. Выделены типы нелинейных скалярных дифференциальных уравнений шестого порядка, для которых используются знакопостоянные вспомогательные функции. Получены достаточные условия глобальной асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения и установлено, что проблема Айзермана имеет положительное решение относительно корней соответствующего линейного дифференциального уравнения. Проведенные исследования подчеркивают преимущества использования знакоположительных функций по сравнению с классическим методом применения определенно-положительных функций Ляпунова.