Решение неосесимметричной стационарной задачи теплопроводности для полярно-ортотропной кольцевой пластины переменной толщины с учетом теплообмена с внешней средой

Abstract

Приводится решение неосесимметричной стационарной задачи теплопроводности для профилированных полярно-ортотропных кольцевых пластин с учетом теплообмена их с внешней средой через основания. Предполагается, что теплофизические характеристики материала пластины не зависят от температуры. На внутреннем контуре пластины поддерживается постоянная температура T [1] ∗ , а на внешнем контуре приложено N равноотстоящих точечных источников тепла с одинаковой температурой T [2] ∗ каждый. Температура пластины больше температуры окружающей среды T [0] ( T [0] < T [1] ∗ < T [2]∗ ). Полагается, что в тонкой кольцевой пластине температура не меняется по толщине. Внутренние источники тепла в ней отсутствуют. Распределение температур в таких пластинах неосесимметричное. Даны аналитические решения стационарной задачи теплопроводности для кольцевых анизотропных пластин постоянной толщины, обратноконической и конической кольцевых пластин. Для получения решения в общем случае записывается интегральное уравнение Вольтерры 2-го рода, соответствующее заданному дифференциальному уравнению стационарной теплопроводности для профилированных анизотропных кольцевых пластин. Представляются в явном виде ядра интегрального уравнения для анизотропных кольцевых пластин степенного и экспоненциального профилей. Решение интегрального уравнения записывается с помощью резольвенты. Из-за наличия иррациональных функций в ядрах интегрального уравнения необходимо применять численные методы при нахождении итерированных ядер либо численно решать интегральное уравнение Вольтерры 2-го рода. Приводится формула расчета температур в анизотропных кольцевых пластинах произвольного профиля.