Роль математического знания в развитии современной науки

Abstract

Появление компьютеров и увеличение их вычислительных мощностей привело к снижению во второй половине XX в. востребованности разработки математических моделей для описания частных случаев физических процессов. Вместо этого всѐ большую значимость приобретает усовершенствование аппарата вычислительной математики и создание на его основе специализированных программных пакетов, предназначенных для решения конкретных задач тех разделов физики, для которых уже построена общая математическая модель. Более того, использование нейронных сетей при наличии значительной экспериментальной базы делает возможным уже в наше время создание компьютерных программ, способных решать задачи из тех областей, для которых ещѐ не составлена основная замкнутая система уравнений, граничных и начальных условий, вариационных принципов и т. д. Как правило, для работы с обоими видами программ от пользователя не требуется знание используемой математической модели, а в случае применения нейронных сетей такое знание практически невозможно из-за большого количества различных параметров. Таким образом, по мере развития алгоритмов обучения, повышения производительности вычислительных машин и увеличения доступности программ, способных самостоятельно создавать математическую модель из некоторого набора данных, практическая значимость математической гипотезы — одного из основных методов создания математических моделей в теоретической физике — будет уменьшаться. Однако она будет продолжать играть важную роль в научном познании, поскольку продуцируемые с еѐ помощью математические модели отражают связи и закономерности в физических процессах более понятным для человека способом. В данной работе будут предложены некоторые математические гипотезы, относящиеся к наименее изученным областям механики, и произведѐн анализ данных гипотез с точки зрения соблюдения при их разработке основных принципов и общих правил.