Классические решения задач для гиперболических уравнений

Abstract

В работе излагается метод характеристик, который позволяет находить в аналитическом виде классические решения граничных задач для линейных дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа в случае двух независимых переменных. Доказываются необходимые и достаточные условия согласования для каждой задачи заданных функций, входящих в правую часть уравнения и граничные условия, позволяющие утверждать, что классическое решение существует. Ключевые слова. Дифференциальные уравнения, гиперболические уравнения, частные производные, граничные условия, условия Коши, условия согласования, классическое решение. Abstract. In this paper we describe the method of characteristics, which allows to find a closed form solution of the classical boundary value problems for linear partial differential equations of hyperbolic type in the case of two independent variables. Necessary and sufficient conditions for each task matching the specified functions, in the right-hand side of the equation and the boundary conditions are proved. Suggests that the classical solution exists are proved. Keywords: Differential equations, hyperbolic equations, partial derivatives, boundary conditions, Cauchy conditions, agreement conditions, classical solution.