Спектральный метод Чебышева для численного моделирования встречного взаимодействия оптических волн в нелинейных средах

Abstract

Рассмотрен спектральный метод Чебышева для двухточечных краевых задач, описывающих процессы встречного взаимодействия оптических волн в средах с кубической нелинейностью и линейных средах с периодической модуляцией показателя преломления. На примере линейной задачи показано, что для достижения заданной точности спектральный метод требует на два-три порядка меньше времени по сравнению с методом сплайн-коллокации 5-го порядка точности. При этом сетка чебышевских узлов обладает естественными адаптивными свойствами для типичных задач встречного нелинейного взаимодействия оптических волн. Предложен консервативный итерационный алгоритм реализации нелинейной спектральной модели. Предлагаемый метод имеет меньшую чувствительность к выбору начального приближения и обеспечивает более высокую скорость сходимости по сравнению с методом Ньютона в условиях сильной связи взаимодействующих волн.