Разработка методов, алгоритмов и программных средств статистического анализа дискретных временных рядов на основе цепей Маркова высокого порядка : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель Ю. С. Харин

Abstract

Объект исследования - дискретные временные ряды с длинной памятью. Цель НИР - разработка методов, алгоритмов и программных средств статистического анализа дискретных временных рядов на основе цепей Маркова высокого порядка. Методы исследования – методы теории вероятностей и математической статистики, математического анализа, имитационного моделирования. В результате выполнения получены следующие основные результаты: 1) Разработан эффективный вычислительный алгоритм поиска оптимального шаблона для прогнозирования двоичных временных рядов. 2) Сформулирован асимптотический критерий однородности произвольного числа последовательностей в рамках параметрической модели ЦМ(s). Из данного критерия выведены критерии однородности для моделей Джекобса-Льюиса и Рафтери. 3) Найдены вероятностные характеристики авторегрессионных временных рядов при наличии классификации наблюдений. 4) Найдены асимптотические выражения для смещения и вариации МНК-оценки для искаженного временного ряда. Построены несколько оценок, улучшающих классическую МНК-оценку в смысле уменьшения ее смещения. 5) Разработаны математическая модель векторной цепи Маркова с частичными связями и алгоритмы статистического оценивания параметров модели. Полученные результаты могут применяться в различных областях, использующих дискретные данные: криптологии, медицине, генетике, метеорологии, экономике.