Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот документ:
https://elib.bsu.by/handle/123456789/211896
Заглавие документа: | Метод энергетических неравенств в исследовании дифференциально-операторных уравнений, уравнений с частными производными и уравнений математической физики : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель Н. И. Юрчук |
Авторы: | Юрчук, Н. И. Ломовцев, Ф. Е. Барановская, С. Н. Кулешов, А. А. Поликовская, Л. П. Новиков, Е. Н. Кулибаба, Л. Н. |
Тема: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Физика |
Дата публикации: | 2015 |
Издатель: | Минск : БГУ |
Аннотация: | Объектами исследования являются: а) смешанная задача для гиперболического уравнения второго порядка в верхней полуполосе плоскости при зависящих от времени первых косых производных в краевых условиях; б) гиперболические дифференциально-операторные уравнения чётных порядков с переменными областями определения операторов при нелокальных по времени краевых условиях; в) абстрактная задача Коши для гиперболических дифференциально-операторных уравнений второго порядка с переменными областями определения разрывных операторов; г) смешанная задача для уравнения колебаний ограниченной струны общего вида с зависящими от времени нехарактеристическими косыми производными в краевых условиях; д) смешанная задача для уравнения колебаний ограниченной струны с зависящими от времени характеристическими косыми производными в краевых условиях. Цель НИР – разработать метод энергетических неравенств для исследования корректной везде разрешимости новых смешанных (начально-краевых) задач для нестационарных дифференциально-операторных уравнений, уравнений с частными производными и уравнений математической физики, а также методы явного аналитического решения и изучения более сложных смешанных задач для нестационарных уравнений математической физики. Основные результаты исследований: - получено энергетическое неравенство для классических решений смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в верхней полуполосе плоскости при зависящих от времени характеристических первых косых производных в краевых условиях; - получены энергетическое неравенство и достаточные условия на операторы для корректной везде разрешимости во множестве сильных решений краевых задач для гиперболических дифференциально-операторных уравнений высших четных порядков с зависящими от времени областями определения операторов при нелокальных по времени краевых условиях; - разработан новый метод склейки глобальных слабых решений из локальных слабых решений абстрактной задачи Коши для гиперболического дифференциально-операторного уравнения второго порядка с зависящими от времени областями определения разрывных по времени неограниченных операторных коэффициентов, впервые для слабых решений выведено энергетическое неравенство и доказана корректная везде разрешимость этой задачи Коши, техника вывода энергетических неравенств для слабых решений является принципиально новой; - получены в явном аналитическом виде рекуррентные формулы классических решений смешанной задачи для неоднородного уравнения колебаний ограниченной струны общего вида с зависящими от времени нехарактеристическими первыми косыми производными в краевых условиях, установлены необходимые и достаточные требования гладкости и условия согласования на правую часть уравнения, начальные и граничные данные для существования и единственности классических решений этой задачи; такие явные рекуррентные формулы решений и общие необходимые и достаточные условия корректности этой задачи ранее не были известны; - построено единственное классическое решение смешанной задачи для однородного уравнения колебаний струны при характеристической первой косой производной в однородном краевом условии на левом конце струны и однородном краевом условии первого рода на правом конце струны, указаны достаточные требования гладкости и условия согласования на начальные данные для его существования и единственности. |
URI документа: | http://elib.bsu.by/handle/123456789/211896 |
Регистрационный номер: | № гос. регистрации 20113524 |
Располагается в коллекциях: | Отчеты 2015 |
Полный текст документа:
Файл | Описание | Размер | Формат | |
---|---|---|---|---|
отчет Юрчук 20113524.doc | 3,77 MB | Microsoft Word | Открыть |
Все документы в Электронной библиотеке защищены авторским правом, все права сохранены.