Умножение по большим модулям с использованием минимально избыточной модулярной схемы Монтгомери

Abstract

Предлагается новый быстрый алгоритм умножения по большому модулю p, реализующий минимально избыточную модулярную схему Монтгомери. Главной отличительной особенностью разработанной схемы является использование интервально-индексных характеристик и интервально-модулярной формы чисел в базовых процедурах расширения кода. Достигаемая за счет этого оптимизация синтезированного мультипликативного алгоритма обеспечивает (3,5-3,6)-кратное повышение производительности в сравнении с наиболее близким лучшим аналогом при выполнении на однопроцессорной ЭВМ. При этом необходимый объем табличной памяти в случае 1024- и 2462-битовых p не превышает соответственно 1,2 и 6,46 Гб. Если пороговые значения размера памяти таблиц для указанных p составляют 141 и 334 Мб, то получаемый выигрыш в быстродействии является двукратным.