Об устойчивости дифференциальных уравнений третьего порядка

Abstract

Исследуется задача устойчивости равновесия нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений методом знакопостоянных функций Ляпунова. Выделены типы нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида, для которых выбор знакопостоянной функции не представляет сложностей. Для таких уравнений получены достаточные условия свойств устойчивости и асимптотической устойчивости (локальной и глобальной). Результаты об асимптотической устойчивости равновесия совпадают с необходимыми и достаточными условиями в соответствующем линейном случае. Следовательно, они отвечают общепринятым требованиям. Проведенные исследования показывают, что использование знакоположительных функций может дать преимущества по сравнению с классическим методом применения определенно-положительных функций Ляпунова.