Теорема существования и единственности ассоциированных решений стохастической дифференциальной системы уравнений с мерами

Abstract

Рассмотрена задача Коши для стохастической дифференциальной системы уравнений с мерами. Исследована конечно-разностная с осреднением система стохастических дифференциальных уравнений с мерами, соответствующая исходной задаче Коши. Изучены стохастические интегральные системы уравнений, к решениям которых сходятся решения конечно-разностных с осреднением систем стохастических дифференциальных уравнений с мерами; описано пространство решений данной интегральной системы уравнений. Введено понятие ассоциированных решений задачи Коши стохастической дифференциальной системы уравнений с мерами. Доказана теорема существования и единственности ассоциированных решений. Кроме того, рассмотрена задача Коши для линейного стохастического дифференциального уравнения высших порядков, а также исследованы ассоциированные решения задачи Коши для линейного стохастического дифференциального уравнения высших порядков. Доказана теорема о представлении ассоциированных решений линейного стохастического дифференциального уравнения высших порядков через ассоциированные фундаментальные матрицы соответствующей однородной системы дифференциальных уравнений. = The Cauchy problem for stochastic differential system with measures is considered in the paper. Finite-difference with averaging system of stochastic differential equations with correspondence to Cauchy problem is investigated. Stochastic integral equation system with the solution as a limit of the finite-difference with averaging system of stochastic differential equations is studied and also the space of the solutions is described. Moreover, the Cauchy problem associated solutions of the stochastic differential system with measures are defined. Existence and uniqueness theorem of the associated solutions is proved. Besides that, Cauchy problem for higher-order linear stochastic differential equation is considered. Associated solutions of the Cauchy problem are investigated. Also the theorem of the representation of the associated solutions of the higher-order linear stochastic differential equation with help of associated fundamental matrices of the correspondent homogeneous equation system is proved.