On quasi-homogeneous pro duction functions with constant elasticity of factors substitution.

Abstract

The study of the shape and properties of production functions is a subject of great interest in economic analysis. The class of production functions with constant Hicks elasticity of substitution includes many important production functions in economics; in particular, Cobb – Douglas production function and CES production function. In 2010, L. Losonczi proved that a two-factor homogeneous production function satisfies the constant Hicks elasticity of substitution property if and only if this homogeneous function is either a Cobb – Douglas production function or a CES production function. The similar result for multi-factor homogeneous production functions was proved by B.-Y. Chen in 2012. In this paper we generalize results of L. Losonczi and B.-Y. Chen to the class of quasi-homogeneous two-factor production functions with constant Hicks elasticity of substitution. Namely the notion of quasi-homogeneous two-factor production functions is introduced, relation between the condition of homogeneity and the condition of quasi-homogeneity is established, and the class of quasi-homogeneous two-factor production functions with constant elasticity of factors substitution by Hicks is obtained. Moreover, we pointed out the analytical form for quasi-homogeneous two-factor production functions with unit elasticity of substitution. The obtained results can be applied in modeling of production processes. = Основной класс производственных функций, используемых в практическом анализе, – однородные производственные функции с постоянной эластичностью замещения факторов производства по Хиксу. Этот класс включает функцию Кобба – Дугласа и CES-функцию. В 2010 г. Л. Лошонци показал, что двухфакторная однородная производственная функция обладает свойством постоянной эластичности замещения факторов производства по Хиксу тогда и только тогда, когда она является или функцией Кобба – Дугласа, или CES-функцией. Для многофакторных однородных производственных функций аналогичный результат доказал Б.-Й. Чен в 2012 г. В данной работе результаты, полученные Л. Лошонци и Б.-Й. Чен, обобщены в класс квазиоднородных двухфакторных производственных функций с постоянной эластичностью замещения факторов производства по Хиксу. Введено понятие «квазиоднородность», установлены связи между условиями однородности и квазиоднородности, во множестве двухфакторных производственных функций выделен класс квазиоднородных производственных функций с постоянной эластичностью замещения факторов по Хиксу, указан аналитический вид двухфакторных производственных функций, обладающих свойствами квазиоднородности и единичной эластичностью замещения факторов по Хиксу. Полученные результаты могут быть использованы при моделировании производственных процессов.