Решение осесимметричной плоской задачи термоупругости для вращающегося в тепловом поле полярно-ортотропного диска переменной толщины методом интегрального уравнения Вольтерры второго рода

Abstract

С помощью линейного интегрального уравнения Вольтерры второго рода приводится в общем виде решение осесимметричной плоской задачи термоупругости для вращающегося в тепловом поле полярно-ортотропного диска переменной толщины. Предполагается, что температурное поле в диске известно и оно осесимметричное. Упругие постоянные – модули Юнга и модуль сдвига – линейно зависят от температуры, а коэффициенты Пуассона считаются постоянными величинами. С применением функции напряжений осесимметричная плоская задача термоупругости сводится к решению дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. На контурах диска задаются постоянные усилия. Полученное дифференциальное уравнение сводится к линейному интегральному уравнению Вольтерры второго рода. Общее решение интегрального уравнения записывается с помощью резольвенты. Указаны условия, при которых интегральное уравнение имеет единственное непрерывное решение. Для расчета сплошных дисков рассматривается диск с малым центральным отверстием, радиус которого менее 1/20 радиуса внешнего контура, и выполнением условия равенства радиального и тангенциального напряжений на внутреннем контуре. Приводятся расчетные формулы для компонент радиального, тангенциального напряжений и радиального перемещения. = With the help of linear Volterra integral equation of the second kind the solution of the axisymmetric plane thermo-elasticity problem for a polar-orthotropic disk of variable thickness in the rotating thermal field is generally given. It is assumed that the temperature field in the disk is known and it is axisymmetric. The elastic constants – Youngʼs modulus and shear modulus – are linearly temperature dependent, and Poissonʼs coefficient are considered to be constant. With the stress function axisymmetric plane thermoelasticity problem is reduced to solving the differential equation of the second kind with variable coefficients. Constant efforts are set on the disc contours. The resulting differential equation is reduced to a linear integral Volterra equation of the second kind. The general solution of the integral equation is written down the resolvent is used. The conditions under which the integral equation has a unique continuous solution are given. To calculate the solid drives the disk with a small central hole the radius of which is less than 1/20 of the radius of the outer contour and the implementation of the condition that the radial and tangential stresses in the domestic circuit is implemented. Calculation formulas are given for the component of the radial, tangential stress and radial displacement.