Некоторые свойства фрактального броуновского движения

Abstract

Изучены характеристики случайных процессов, обладающих свойствами фрактальности и самоподобия. В основе исследования лежит рассмотрение численных характеристик процессов, таких как математическое ожидание, дисперсия, ковариация, асимметрия и эксцесс, а также моментов и семиинвариантов высших порядков, которые в дальнейшем могут быть использованы при оценке качества, выборе наилучшего алгоритма моделирования и изучении реальных данных. Исследование проведено для широко используемого на практике случайного процесса фрактального броуновского движения. Отмечено, что данный процесс обладает свойством стационарности приращений, однако в общем случае его приращения зависимы, что значительным образом усложняет алгоритмы, используемые при моделировании процесса. = This article is dedicated to the study of the characteristics of random processes, with properties of self-similarity and fractality. The study is based on the consideration of numerical characteristics of processes such as mean, variance, covariance, skewness and kurtosis, and the moments and cumulants of higher order, which can then be used to assess the quality and selection of the best simulation algorithm and reseach real-world data. The study was conducted for the random process of fractional Brownian motion, which is widely used. The article also noted that this process has the property of stationary increments, but in general, it increments dependent, which significantly complicates the algorithms used in the modeling process of fractional Brownian motion.