Соприкасающаяся квадрика пространственной кривой

Abstract

Отмечено, что при исследовании локальных свойств пространственной кривой часто используются сопутствующие объекты, имеющие достаточно высокие аппроксимационные свойства. Важнейшие из них – соприкасающаяся плоскость и соприкасающаяся сфера. Известно, что соприкасающаяся плоскость имеет с кривой касание порядка не ниже второго, а соприкасающаяся сфера – не ниже третьего. Решается задача нахождения поверхности второго порядка (соприкасающейся квадрики), имеющей с кривой касание порядка не ниже шестого. Доказано, что соприкасающаяся квадрика существует, и описана методика ее построения. Указано, что возможно получение соприкасающейся квадрики любого из основных типов поверхностей второго порядка. = In the investigation of local properties of a space curve assotiated objects which have good approximation characteristics are often used. The main ones – the osculating plane and the osculating sphere. As known, the osculating plane has tangency of at least 2nd degree with the curve, while the osculating sphere – at least 3rd degree. In the paper a problem of finding of 2nd degree surface (the osculating quadric) which has tangency of at least 6th degree is considered. It is proved the osculating quadric exists and a method of its construction is described. Also existence of osculating quadric of any basic type of 2nd degree surface is pointed out.