Методы алгебраической и дифференциальной геометрии и топологии для исследования многомерных математических объектов в различных алгебро-геометрических категориях : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В. И. Янчевский

Abstract

Объектами исследования являются: центральные простые алгебры, алгебры с инволюциями, инвариантные подалгебры инволютивных алгебр, экспонента G- пространства, эквивариантный гильбертов куб, изовариантные экстензоры, пространства со стратификацией, гомотопические эквивалентности, однородные k-симметрические пространства, канонические структуры и распределения, специальные группы Гейзенберга, множества непрерывных отображений топологических пространств. Целью работы является: изучение и описание циклических инволюций в простых центральных инволютивных алгебрах, характеризация экспоненты G-пространства, изучение свойств универсальных G-пространств в смысле Пале, исследование канонических структур и распределений на однородных k-симметрических пространствах. Основные полученные результаты: Установлена разложимость циклических инволюций в простых центральных алгебрах над глобальными полями вне зависимости от характеристики основного поля. Получено окончательное решение проблемы Веста о нахождении эквивариантных гильбертовых кубов среди экспонент G-пространств. Получены критерии принадлежности канонических распределений на римановых однородных k-симметрических пространствах классам слоений, антислоений, вполне геодезических слоений. Установлены критерии собственности и допустимости максимальной секвенциально собственной топологии (в смысле Георгиу-Илиадиса) на множестве непрерывных отображений. Результаты исследований могут быть использованы для классификации алгебр с инволюциями над глобальными полями, для исследования известных эквивариантных гомотопических инвариантов и построения новых, для обнаружения и исследования новых классов инвариантных структур на однородных многообразиях и группах Ли. Результаты НИР будут использованы при подготовке новых спецкурсов по алгебраической геометрии, дифференциальной геометрии, геометрической и общей топологии, а также при написании курсовых и дипломных работ, магистерских и кандидатских диссертаций.