Стационарные температурные поля в анизотропных кольцевых пластинах переменной толщины с теплоизолированными основаниями

Abstract

Приводится решение осесимметричной стационарной задачи теплопроводности для профилированных полярно-ортотропных кольцевых пластин с теплоизолированными основаниями. Учитывается зависимость теплофизических характеристик материала пластины от температуры. Задаются значения температур на контурах кольцевой пластины. Распределение температур в такой пластине будет осесимметричным. Сначала предполагается, что радиальный коэффициент теплопроводности задается квадратичной функцией. После интегрирования стационарного уравнения теплопроводности имеем кубическое уравнение для температуры, которое можно решить аналитически или численными методами. В случае линейной зависимости радиального коэффициента теплопроводности от температуры получаем квадратное уравнение для температуры. Выбрав одно из решений квадратного уравнения, имеющего физический смысл, получим закон распределения темпера туры в профилированных полярно-ортотропных кольцевых пластинах с теплоизолированными основаниями. Приводятся законы распределения температуры в кольцевых анизотропных пластинах постоянной толщины, со степенным профилем, конических и экспоненциальных. = The solution of the axisymmetric stationary problems of the heat conductivity for profiled polar-orthotropic ring plates with thermally insulated bases is presented. The temperature dependence of thermophysical characteristics of the material of the plate is taken into account. Temperature setpoint is given on the ring plate contours. The temperature distribution in such a plate is axisymmetric. At first it is assumed that the radial coefficient of heat conductivity is given by a quadratic function. When the stationary equation of heat conductivity is integrated we obtain a cubic equation for temperature, which can be solved analytically or numerically. If the radial coefficient of the heat conductivity linearly depends on the temperature we obtain a quadratic equation for the temperature. Having selected one of the solutions of the quadratic equation, which has a physical meaning, we obtain the law of the temperature distribution in the profiled polar-orthotropic ring plate with thermally insulated bases. Temperature distribution laws are given in the ring anisotropic plates of constant thickness with a power profile, conical and exponential.