Асимптотические свойства линейных, стохастических и дифференциально-алгебраических систем

Abstract

Представлен обзор результатов по теории линейных, стохастических и дифференциально-алгебраических систем, полученных сотрудниками кафедры высшей математики Белорусского государственного университета в 2011–2015 гг. Описаны свойства множеств и предельных множеств неприводимости как функций параметров, характеризующих ограниченность коэффициентов и степень малости возмущений линейных дифференциальных систем. Приведены теоремы существования решений стохастического эволюционного функционального уравнения, стохастического волнового уравнения и стохастических дифференциальных уравнений со стандартным и дробным броуновскими движениями. Для линейных дифференциально-алгебраических систем даны критерий спектральной приводимости и условия регуляризируемости систем с запаздыванием, а также общих линейных стационарных систем управления, допускающих операторную запись, критерии H-управляемости и полной H-управляемости систем со многими запаздываниями и распределенным запаздыванием по управлению. = The pареr contains a survey of the results on the theory of linear, stochastic and differential-algebraic systems obtained by the members of the department of higher mathematics of the Belarusian State University in 2011–2015 years. Properties of irreducibility sets and limit irreducibility sets of linear differential systems treated as functions of parameters which characterize the boundedness of coefficients and infinitesimality of perturbations are described. Existence theorems of solutions of a stochastic evolution functional equation, a stochastic wave equation and stochastic differential equations with standard and fractional Brownian motions are presented. Necessary and sufficient conditions of the spectral reducibility, conditions of the regularizability of differential-algebraic systems with delay in state and general linear systems that can be written in an operator form are presented. Criteria of H-controllability and complete H-controllability of the systems with numerous delays and distributed delay on control are given.