О представлении решений одного уравнения пятого порядка с частными производными рядами экспонент от дробно-линейной функции

Abstract

Рассмотрено нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными пятого порядка. Цель исследования – представление решений рассматриваемого уравнения рядами специального вида. Установлена инвариантность данного дифференциального уравнения с частными производными при определенного вида преобразованиях. Построено решение, зависящее от трех произвольных функций времени (t). Изучен вопрос сходимости ряда, представляющего решение данного нелинейного дифференциального уравнения с частными производными пятого порядка. Полученные результаты могут быть применены в аналитической теории нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. = The introduction indicates the object of investigation – the nonlinear fifth-order differential equation with partial derivatives. The purpose of the research is to present the solutions of the equation by rows of a special kind. In the main part under a certain mode of transformations the invariance of the differential equation with partial derivatives has been found out. The solution that depends on three arbitrary functions of time (t) has been built. The issue of the series convergence which represents the solution of this nonlinear fifth-order differential equation with partial derivatives has been studied. The acquired results may be applied in the analytical theory of nonlinear differential equations with partial derivatives.