Об экспонентах кольца Zm

Abstract

The article deals with exponents in modulo arithmetic. The description of every non trivial exponent in the ring Zm is given. For the exponent/the case when f(Zm)= is investigated. = Доказано, что каждая нетривиальная экспонента в кольце Zm классов вычетов целых чисел по модулю т (т е N, т > 1) имеет вид f(x) = ах, где а - отличный от единицы элемент мульти­пликативной группы Zm , удовлетворяющий уравнению аd(m) = 1 (d(m) - наибольший общий дели­ тель чисел т и h(m), h - функция Кармайкла). Дается описание множества всех решений уравнения а d(m) = 1, а также приводится формула об общем числе решений этого уравнения. Доказано суще­ствование такого решения уравнения аd(m) = 1, показатель которого по модулю т равен d(m). Ис­следован случай, когда f(Zm) = Zm. Приводится таблица значений функции d(m) (1 < т < 120), при которых уравнение аd(m) = 1 имеет максимальное число решений, равное j(т), где j - функ­ция Эйлера.