Методы параметризации в задачах оптимального управления

Abstract

Предложен двухэтапный метод решения задач оптимального управления со смешанными ограничениями. На первом этапе решается дискретная задача (системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и несобственные задачи линейного программирования (ЛП)) на основе методов факторного анализа. Далее формулируется гипотеза о геометрии оптимальной траектории, то есть выделяются промежутки времени постоянства множества номеров активных ограничений. На втором этапе сформулированная гипотеза проверяется аналитически с использованием принципа максимума Понтрягина и формализма Дубовицкого–Милютина. Приведены примеры использования данной схемы для решения модельных задач оптимального управления выбором портфеля ценных бумаг и внешним долгом. Предложен способ регуляризации вырожденного принципа максимума. Экстремум ищется в классе кусочно-непрерывных управлений. К указанному классу относятся также параметры сформулированных задач.