Оценивание волатильности с помощью ARCH-фильтров

Abstract

This paper employs approximation of discrete time ARCH models by continuous time diffusions to estimate conditional variances and covariance in diffusion models of short-term rate with stochastic volatility. We derive ARCH filters and distribution of measurement errors for diffusion models and examine filtering properties of APARCH(1,1), EGARCH(l,.l) and HGARCH(1,1) models. = Рассматривается вопрос оценивания ненаблюдаемой волатильности в двумерных диффузион­ных моделях. На основе сходимости моделей ARCH первого порядка к диффузионным моделям предлагается альтернативный алгоритм оценивания волатильности с помощью ARCH-фильтров. Приводятся алгоритмы фильтрации для моделей APARCH(1,1), EGARCH(1,1), HGARCH(1,1). Для полученных алгоритмов рассматривается ошибка определения волатильности, выводится асимптотическое распределение для данной ошибки при исчезающе малом интервале между на­блюдениями. Результаты тестируются с помощью имитационного моделирования.