Проблема различения центра и фокуса для A3-систем в случае простого седла для уравнения в полярных координатах

Abstract

This paper is devoted to the center-focus problem for systems with a complicated singular point. Using the method of A.P. Sadovskii, necessary center conditions for holomorphic system dx/dt = -x2y --y5c(y), dy/dt=y4a(y)+ху3b(у) + Bx2y + х2у3 g(y2) + Сх3 have been found. = Для вещественной аналитической в окрестности нуля системы дифференциальных уравнений dx/dt = -х2у - у5с(у), dy/dt = у4а(у) + ху3b(у) + Вх2у + х2у3 g(y2) + Сх3 исследуется проблема различе­ния центра и фокуса. Показано, что функция последования имеет асимптотическое представление r(2p) = k1,0c + 4En-2 cn n-1Em=0 kn,m lnm c + o(c4). Получен явный вид kn,m, где п= 1,4, т= 0, n -1 .