Классификация и устойчивость рынка трех товаров

Abstract

Представлена классификация типов рынков трех благ. Исследуется устойчивость экономического равновесия математической модели рынка трех товаров или услуг (a, b, c), где пары взаимодополняющих благ (a, b) и (b, c) являются взаимозаменяемыми парами товаров по отношению друг к другу. Модель такой экономики представлена в виде системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений относительно вектора цен. Конструкция модели основывается на понятии экономических сил продавцов, покупателей и государства. Используются функциональные выражения таких сил с учетом экономических законов товарного рынка. В модели предполагается, что объем продаж есть функция цены, зависящая от параметров эластичностей, и модель обладает экономическим равновесием. Исследована задача об устойчивости в основном и в критическом случаях одного нулевого корня. Получены достаточные условия устойчивого развития рынка и дан анализ устойчивых многообразий. = In this paper, we present a classification of types of the markets three products. The stability of economic equilibrium of mathematical model of the three good market or services (a, b, c) is investigated, where the two pairs of complementary goods (a, b) and (b, c) are interchangeable. An economy model a system of nonlinear ordinary differential equations with respect to a price vector is presented as. The construction of the model is based on the notion of economic forces by sellers, buyers and government. We use the functional expression of such force, taking into account the economic laws of the good market. The model assumes that the volume of sales is a function of price, which depends on the elasticity parameters, and economic system has equilibrium. The problem of the stability in the principal case and in the critical case of one zero root is investigated. Sufficient conditions for sustainable development of the market are obtained and the analysis of stable manifolds is given.