О решениях одной системы гарнье с двумя независимыми переменными

Abstract

Исследуются свойства решений системы Гарнье, являющейся обобщением третьего уравнения Пенлеве на случай двух независимых переменных с симметрическим гамильтонианом. Рассмотрены случаи тривиальных решений такой системы при различных комбинациях неизвестных и параметров. Найдены условия, при которых из системы можно исключить две неизвестные или свести систему к решению третьего уравнения Пенлеве. Получены новые классы алгебраических и трансцендентных решений, связанных с решениями третьего уравнения Пенлеве. = This article is devoted to the properties of solutions of Garnier system in two variables which is a generalization of the third Pain-levé equation in the case of two independent variables with symmetric Hamiltonian. Some cases of trivial solutions of the system are considered for different combinations of variables and parameters. The conditions are found under which we can eliminate two variables or reduce the system to solution of the third Painlevé equation. New classes of algebraic and transcendental solutions related to the solutions of the third Painlevé equation are obtained.