Квантовая механика замкнутой коллапсирующей Вселенной

Abstract

Two approaches to quantization of the minisuperspacc model of a closed Friedman Universe are compared. [n the first one the Schrodingcr normalization of the wave function of the Universe is used, and in the second one the wave function of the Universe is normalized in the style of the Klein - Gordon equation. The last approach allows constructing the time-dependent quasi-Hcisenberg operators and finding their mean values. It is shown that the mean value of the Universe scale factor in this quasi-Hcisenberg picture docs not collapse to zero but tends to some constant value at the end of the Universe evolution. This value is close to that obtained in the first approach where any evolution in time is absent. Сравниваются два подхода к квантованию замкнутой Вселенной Фридмана. В первом подходе используется нормировка волновой функции Вселенной по Шредингеру, во втором - в стиле уравнения Клейна - Гордона, что позволяет построить зависящие от времени квазигейзенберговы операторы и находить их средние значения. Показано, что в последнем вследствие квантовомеханического описания среднее значение масштабного фактора Вселенной не коллапсируст до нуля, а в конце эволюции стремится к постоянному значению, близкому к тому, что получается из первого подхода, в котором эволюция во времени вообще отсутствует.