Разложения флексибильных т-колец

Abstract

The article deals with flexible m-rings, i. e. such m-rings (K, +,·, ○), in which for every two elements a, b∈К their exists integers т, n such that a○b = b[т]○a[n] and т + n > 2. It is proved, that any flexible m-ring K is a semidirect product of the ideal N(К), consisting of all nilpotent elements, by sub-m-ring G(К), consisting of cyclic elements, and N(К)○К = К○N(К) = {0}. In its turn, the m-ring G(К) is a direct sum of two ideals, the first of them being a pseudoboolean m-ring, where the multiplication coincides with the superposition, the other being completely regular periodic m-ring with null multiplication, with central idempotents and whose ο-semigroup decomposes into a semilattice of periodic quasihamiltonian groups. = Рассматриваются т-кольца (K, +, ·, ○), удовлетворяющие условию: для любых a, b ∈ a○b = b[т]○a[n] имеются натуральные числа т, n такие, что т + n > 2 (флексибильные т-кольца). Доказано, что каждое такое т-кольцо является полупрямым произведением идеала N(К), состоящего из всех нильпотентных элементов, на под-т-кольцо G(К), состоящего из циклических эементов, при этом N(К)○К = К○N(К) = {0}. В свою очередь, т-кольцо G(К) разлагается в прямую сумму двух идеалов, первый из которых является псевдобулевым т-кольцом, у которого умножение совпадает с суперпозицией, второй представляет собой вполне регулярное периодическое с центральными идемпотентами, чья ο-полугруппа разлагается в полурешетку периодических квазигамильтоновых групп.