Асимптотическое распределение оценки семивариограммы гауссовского случайного процесса

Abstract

Рассмотрены задачи статистического анализа временных рядов, связанные с оцениванием семивариограммы. Семивариограмма – одна из основных характеристик стационарных случайных процессов во временной области. Эта функция является моментом второго порядка и характеризует степень линейной зависимости между составляющими рассматриваемого процесса. Исследована непараметрическая оценка семивариограммы гауссовского стационарного случайного процесса с дискретным временем. Доказана ее несмещенность, состоятельность в среднеквадратическом смысле. Изучено асимптотическое поведение семиинвариантов высших порядков. С помощью полученных предельных выражений для дисперсии, ковариации и семиинвариантов высших порядков непараметрической оценки семивариограммы найдено ее асимптотическое распределение. Учитывая нормальную аппроксимацию распределения изучаемой статистики, построен центральный доверительный интервал для семивариограммы. = The paper deals with the problem of a statistical analysis of time series connected with the estimation of semivariogram. Semivariogram is a main characteristic stationary stochastic process in time area and usually this function is the variance of increments. It is used for measuring the variability in space. In this article the nonparametric semivariogram estimator of Gaussian stationary stochastic process with discrete time is considered, its unbiased and consistency in mean-square sense are proved. The asymptotic behavior of the higher orders cumulants of examined statistics is investigated. I present the limiting expressions of the variance, covariance and the higher order cumulants of the nonparametric semivariogram estimator. These expressions are then used to prove the theorem concerning the asymptotic distribution of the semivariogram estimator. The limiting distribution of the examined statistics is determined. By the assumptions of asymptotic normality of the semivariogram estimator, I present confidence intervals for semivariogram models.