Крамеровские асимптотики в методе усреднения для систем с быстрыми гиперболическими движениями

Abstract

Работа посвящена изучению динамической системы $w'=S(w,z,\varepsilon)$, $z'=z+\varepsion v(w,z,\varepsilon)$. Предполагается, что медленные движения определяются векторным полем $v(w,z,\varepsilon)$ в евклидовом пространстве, а быстрые движения происходят в окрестности топологически перемешивающего гиперболического аттрактора. Для разности между истинным и усредненным медленными движениями доказана центральная предельная теорема и вычислены точные асимптотики вероятностей больших уклонений, не превосходящих $\varepsilon^\delta$, причем показатель $\delta$ зависит от гладкости системы и тем ближе к нулю, чем выше гладкость.