Уточнение метода возвратных последовательностей для исследования дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

Abstract

Исследуется уравнение y’(x)=-М(x)y(x-(x)), где A≤x<, M(x)0, (x)0, M(x)≤M0<, (x)≤0<, y(x) задано при A-0≤x≤A. Доказано, что все решения этого уравнения могут быть трех типов: отличные от нуля для всех достаточно больших х (неколеблющиеся), меняющие знак на каждом отрезке [D-A0,D] (A≤D<) (колеблющиеся), и равные нулю для всех достаточно больших х. Любое колеблющееся решение при достаточно больших х удовлетворяет одной из двух оценок: |y(x)| 〖>Cα〗_1^(-(n-1)x/∆_0 ), |y|<C_(α_2)^(-(n-1)x/∆_0 ), C=const>0.