Метод управления в реальном времени линейной нестационарной системой с помощью импульсных управляющих воздействий

Abstract

Рассматривается линейная задача оптимального управления в реальном времени в классе многомерных импульсных управляющих воздействий. Вводятся понятия импульсного управляющего воздействия, программного и позиционного решений задачи. Основное внимание уделяется позиционному решению. Классические методы (принцип максимума, динамическое программирование) построения позиционного решения основаны на его представлении в аналитической и табличной формах, что осуществляется до начала процесса управления и связано с большими вычислительными трудностями, известными как «проклятие размерности». При этом в процессе управления никакая существенная работа не выполняется. Цель статьи – изложение метода реализации позиционного решения с помощью принципа управления в реальном времени, при котором большая часть работы выполняется в процессе управления в режиме реального времени. В основе предлагаемого метода лежит специальный двойственный метод линейного программирования (ЛП), с помощью которого осуществляется быстрая коррекция основного элемента метода – опоры. Приводятся приемы ускорения вычислений. В случае стационарных динамических систем ускорение достигается с помощью рекуррентных уравнений, распараллеливания вычислений и метода «разновесов». = In the class of multidimensional impulse control actions a linear optimal online control problem is considered. Concepts of impulse control actions, program and positional solutions are introduced. The positional solutions are the main goal of investigation. The classical methods of positional solutions (maximum principle, dynamical programming) are based on representation them in analytical and tabular forms. This is executed before the control process starting and is encountered, as a rule, «the curse of dimensionality». In the control process no work is fulfilled. In the paper the method of implementing positional solutions by online control principle is given at which the basic work is fulfilled online in the course of control processes. On the base of the special dual method of linear programming (LP) a method of optimal online control is justified which make possible to realize fast correcting the support (the main element of the method of the problem under consideration). Acceleration methods of calculations are given. In the case of stationary dynamical systems acceleration computing is achieved by the recurrent equations, parallel computing and the «set of weights» method.