К гипотезе хартсфилда – рингеля: (1, 2)-полярные и (1, 2)-разложимые графы

Abstract

Определены графы, называемые антимагическими, дано введение в гипотезу Хартсфилда – Рингеля об антимагичности связных графов и доказано свойство антимагичности для (1, 2)-полярных и (1, 2)-разложимых графов. Основная идея – обобщение результата Барруса, полученного для расщепляемых и 1-разложимых графов. В статье описан алгоритм нумерации ребер (1, 2)-полярных и (1, 2)-разложимых графов, представлено доказательство антимагичности получаемой нумерации, а также рассмотрен частный случай, не вписывающийся в общую концепцию. = Antimagic graphs are defined, the introduction to the Hartsfield – Ringel hypothesis about the antimagicness of connected graphs is given, the property of antimagicness for (1, 2)-polar and (1, 2)-decomposable graphs is proven. The main idea is the generalization of the result obtained by Barrus for split and 1-decomposable graphs. In the article the algorithm of edges numeration for (1, 2)-polar and (1, 2)-decomposable graphs is described, the prove of the antimagicness of such numeration is given, and also a special case, which is an exception from the main result, is considered.