Исследование несимметричных изгибных колебаний полярно-ортотропных кольцевых пластин переменной толщины, скрепленных с упругим основанием Пастернака

Abstract

Исследуется в общем виде задача вынужденных нерезонансных несимметричных малых изгибных колебаний полярно-ортотропных кольцевых пластин переменной толщины, скрепленных с упругим основанием Пастернака. Для решения дифференциального уравнения в частных производных, описывающего вынужденные изгибные колебания кольцевой пластины на упругом основании Пастернака под воздействием гармонической поперечной нагрузки, применяется операционное исчисление. Изображение функции динамического прогиба раскладывается в ряды Фурье по окружной координате θ. В результате получается бесконечная система неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений 4-го порядка для изображений радиальных функций динамических прогибов. Данные дифференциальные уравнения сводятся к линейным интегральным уравнениям Вольтерры 2-го рода. Решения этих интегральных уравнений записываются с использованием резольвенты. Найдены изображения всех динамических функций рассматриваемой задачи. Даются рекомендации по аналитическим и численным методам нахождения оригиналов этих функций. Приводятся формулы расчета нормальных и касательных динамических напряжений в кольцевой пластине. В случае нулевой поперечной нагрузки имеем задачу расчета спектра собственных частот несимметричных колебаний кольцевой анизотропной пластины, скрепленной с упругим основанием Пастернака. = In this work is investigated in general form the problem of forced non-resonant asymmetrical small flexural vibrations of polar-orthotropic annular plates of variable thickness, fastened with elastic Pasternak base. For differential equation in partial derivates, describing the forced flexural vibrations of the annular plates on the elastic Pasternak base under the influence of a harmonic transverse loading is applied the operational calculus. The image of the function of dynamic bending are laid out in Fourier series by the circuit variable θ. As a result turns out in an infinite system of inhomogeneous ordinary differential equations of the 4th kind for images of radial functions of dynamic bending. Given differential equations come down to linear Volterra integral equations of the 2nd kind. Solutions of these integral equations are written using the resolvent. We find images of all dynamic functions of the considered problem. Recommendations are given on analytical and numerical methods of finding the originals of these functions. The formulas for calculating the normal and tangential dynamic stresses in the annular plates are given. In the case of zero transverse loading we have the problem of calculating of eigenfrequencies the spectrum of asymmetric vibrations of the annular anisotropic plates, fastened with elastic Pasternak base.