Статистический анализ дискретных временных рядов и пространственно-временных данных : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / научный руководитель Ю. С. Харин

Abstract

Объектом исследования являются дискретные временные ряды и пространственно- временные данные. Цель работы – анализ дискретных временных рядов и пространственно-временных данных методами математической статистики и применение полученных результатов в различных областях науки. Основными методами исследований являются методы теории вероятностей и математической статистики. В результате выполнения НИР получены следующие основные результаты: 1) Получены формулы многомерной энтропии малопараметрических моделей цепей Маркова. Исследовано приращение оценки энтропии при увеличении длины фрагмента. На основе приращения энтропии построены информативные признаки для статистического распознавания криптографических генераторов. Для оценки качества генераторов предложено строить последовательности оценок энтропии, построены энтропийные последовательности регистров сдвига с обратной связью. 2) Разработана Пуассоновская условно авторегрессионная модель пространственно- временных данных, исследованы её вероятностные свойства. Разработан алгоритм вычисления оценок максимального правдоподобия для параметров Пуассоновской условно авторегрессионной модели и исследованы асимптотические вероятностные свойства построенных оценок. Построена прогнозирующая статистика, минимизирующая среднеквадратический риск прогнозирования, и вычислены риски прогнозирования. Выполнены компьютерные эксперименты на реальных пространственно-временных данных заболеваемости в трёх областях Республики Беларусь. 3) Построена оценка по методу наименьших квадратов для модели авторегрессионных временных рядов при наличии классификации наблюдений, исследованы её свойства. Для построенной МНК-оценки построена оценка, улучшающая свойства исходной (классической) оценки. Проведены компьютерные эксперименты. В ходе теоретического обоснования получены 4 способа задания такой оценки. Построена оценка максимального правдоподобия для исследуемой модели в предположении, что наблюдаемый временной ряд является схемой независимых испытаний. 4) Найдена оптимальная прогнозирующая статистика для временного ряда, который описывается векторной авторегрессионной лонгитюдной моделью при наличии цензурирования, частичного цензурирования, вычислен риск прогнозирования. Рассмотрено поведение статистики и её риска при стремлении к нулю интервала цензурирования. Для проверки теоретических результатов проведены эксперименты в двумерном случае векторного авторегрессионного временного ряда. Полученные результаты могут применяться в различных областях, использующих дискретные данные: криптологии, медицине, метеорологии, экономике.