Построение аналитических решений для полиномиально нагруженных граничных элементов и их применение при решении интегральных уравнений двумерных задач теории упругости : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / руководитель работы Д. Е. Мармыш

Abstract

Объектом исследования является модифицированный метод гра-ничных элементов, основанный на предварительном интегрировании фундаментальных решений и его применение для исследования напря-женно-деформированного состояния технических систем. Цель работы – интегрирование фундаментальных решений Фламана и Кельвина для плоскости для равномерно, линейно и полиномиально распре-деленных нагрузок и построение на их основе алгоритма, основанного на методе граничных элементов, для исследование напряженно-деформированного состояния силовой системы ролик-вал. Основными методами исследований являются: методы трибофатики, механики деформируемого твердого тела, а также вычислительные методы. В результате проведенной работы получены аналитические решения для определения компонент напряженно-деформированного состояния в случае воздействия на плоскость и полуплоскость полиномиальной нагрузки общего вида и для некоторых частных случаев (равномерного и линейного). Построен алгоритм для гранично-элементного моделирования напря-женно-деформированного состояния твердых тел, в котором применены ре-шения для равномерного нагруженных граничных элементов. С использованием построенного алгоритма исследована силовая си-стема ролик/вал, работающая в условиях контактного взаимодействия и из-гиба. Проведено исследование повреждённости системы в зависимости от разного соотношения контактной и изгибающей нагрузок. В подтверждение корректности разработанного алгоритма приведено гранично-элементное и конечно-элементное моделирование напряженного состояния статически неопределимой балки и проведен сравнительный ана-лиз результатов, полученных разными методами.