Численный метод решения уравнения двусторонней аномальной диффузии в многомерной области

Abstract

Numerical solution of two-sided anomalous diffusion differential equation with both space and time fractional derivatives is considered. Fractional derivatives approximation of the first order of mesh size is used. Based on approximate factorization method an implicit scheme for the first initial-boundary problem is build. It is shown that approximate factorization of the difference operator does not change the order of approximation. Unconditional stability of the scheme is proved. Proposed numerical method can be easily implemented. = Рассматривается численное решение дифференциального уравнения двусторонней диффузии с частными производными дробных порядков как по пространству, так и по времени. Используется аппроксимация дробных производных первого порядка по шагу сетки. На основе метода приближенной факторизации строится чисто неявная схема для первой начально-краевой задачи. Показывается, что приближенная факторизация разностного оператора не меняет порядок аппроксимации. Доказывается безусловная устойчивость предложенной неявной схемы без дополнительных ограничений на операторы расщепления, в частности их коммутативность. Достоинством предложенного численного метода является его достаточно простая реализация.