Условие правосторонней обратимости операторов взвешенного сдвига в пространствах вектор-функций

Abstract

Weighted shift operators B in the space of vector-functions on a set X generated by mapping : X  Х, are considered. Sufficient conditions of the right-side invertibility with using vectorial subsets formulated. Also right-side resolvent construct. These conditions are not only sufficient but also necessary for a model example. It is important that the vectorial subset of the study of the reversibility of the operator in dynamic systems have not been used. - Рассматриваются операторы взвешенного сдвига в пространстве вектор-функций, порожденные отображением : X  Х, где X есть компактное топологическое пространство. Сформулированы достаточные условия правосторонней обратимости оператора B-I с использованием устойчивых в положительном и отрицательном направлениях векториальных подмножеств. Более того, в явном виде построена правосторонняя резольвента. В работе показано, что для модельного примера эти условия являются не только достаточными, но и необходимыми. Заметим также, что векториальные подмножества более сложной природы в подобных вопросах в теории динамических систем ранее практически не применялись.