О топологической классификации слоений коразмерности 1, определяемых вещественными линейными дискретными динамическими системами

Abstract

Completely solvable (at n > ) linear discrete dynamic systems, defining singular codimension one foliations in space R n n > 1 are considered. Two systems of the given class are called topologically equivalent, if there is the homeomorphism of space R n, translating the leafs of the singular codimension one foliation, defined by one linear discrete dynamic system, into the leafs of the singular codimension one foliation, defined by other linear discrete dynamic system. The concept of hyperbolic real completely solvable linear discrete dynamic system is introduced. It is shown that such systems are general situation systems. Necessary and sufficient conditions of topological equivalence of hyperbolic real completely solvable linear discrete dynamic systems are received. It is proved that at n = 3 hyperbolic real completely solvable linear discrete dynamic systems are structurally stable. In a case n = 2 the concept of hyperbolic linear discrete dynamic system also is introduced and the criterion of topological equivalence of such systems is received. It is proved that at n = 2 hyperbolic real completely solvable linear discrete dynamic systems are structurally stable. = Рассмотрены вещественные вполне разрешимые (при 2) линейные дискретные динамические системы, определяющие сингулярные слоения коразмерности 1 в пространстве R n, n > 1. Две системы данного класса называются топологически эквивалентными, если существует гомеоморфизм пространства R n переводящий слои сингулярного слоения коразмерности 1, определяемого одной линейной дискретной динамической системой, в слои сингулярного слоения коразмерности 1, определяемого другой линейной дискретной динамической системой. Вводится понятие гиперболической вещественной вполне разрешимой линейной дискретной динамической системы. Показано, что такие системы являются системами общего положения. Получены необходимые и достаточные условия топологической эквивалентности гиперболических вещественных вполне разрешимых линейных дискретных динамических систем. Доказано, что при n = 3 гиперболические вещественные вполне разрешимые линейные дискретные динамические системы структурно устойчивы. В случае n = 2 также вводится понятие гиперболической линейной дискретной динамической системы и получен критерий топологической эквивалентности таких систем. Доказано, что при n = 2 гиперболические вещественные линейные дискретные динамические системы структурно устойчивы.