Граничные задачи для уравнений составного типа четвертого порядка

Abstract

Получены постановки граничных задач для дифференциальных уравнений в частных производных составного типа четвертого порядка, операторы в главных частях которых представляют собой композицию гиперболического и эллиптического операторов второго порядка. Доказаны теоремы существования и единственности сильных и обобщенных решений этих граничных задач. Обоснована модификация метода энергетических неравенств и операторов осреднения с переменным шагом, которая применялась для доказательства и заключается в следующем: для доказательства существования решения граничной задачи показывается плотность в подходящем функциональном пространстве объединения множеств значений композиций оператора задачи и операторов осреднения с переменным шагом.