О разложимости конечно порожденных групп в свободное произведение с объединенной подгруппой

Abstract

В работе исследуется проблема, когда конечно порожденная группа $G$ разложима в нетривиальное свободное произведение с объединенной подгруппой. Доказано, что если $dim X^s(G)>1$, где $X^s(G)$ - многообразие характеров неприводимых представлений $G$ в $SL_2(C)$, то $G$ является нетривиальным свободным произведением с объединенной подгруппой. Далее, мы рассматриваем случай, когда $G=<a,b | a^n=b^k=R^m(a,b)>$ является обобщенной треугольной группой. Доказано, что если одна из образующих $G$ имеет бесконечный порядок, то $G$ является нетривиальным свободным произведением с объединенной подгруппой. В общем случае найдены некоторые достаточные условия для того, чтобы $G$ являлась нетривиальным свободным произведением с объединенной подгруппой.