Неравенство сильного типа для свертки с корнем квадратным из ядра Пуассона

Abstract

Граничное поведение сверток с ядром Пуассона и с корнем квадратным из ядра Пуассона существенно различно. Первые имеют лишь некасательный предел. Для последних имеет место сходимость по областям, допускающим логарифмический порядок касания с границей (P. Sjögren, J.-O. Rönning). Этот результат был обобщен авторами на пространства однородного типа. Здесь мы доказываем ограниченность в $L^p$, $p>1$, соответствующего максимального оператора. Ранее было известно лишь неравенство слабого типа.