О разложении свободного произведения циклических групп с одним соотношением в амальгамированное свободное произведение

Abstract

Данная работа посвящена изучению проблемы разложения свободного произведения циклических групп с одним соотношением в нетривиальное амальгамированное свободное произведение. Доказаны 2 теоремы, из которых отметим следующую. Пусть $G=<a,b | a^{2n}=R^m(a,b)=1>$, где m>1, R(a,b) - циклически редуцированное слово в свободной группе, порожденной a и b, которое содержит b. Тогда G является нетривиальным амальгамированным свободным произведением. В качестве следствия этой теоремы получаем доказательство гипотезы Файна, Левина и Розенбергера о том, что любая группа с двумя образующими и одним соотношением с кручением является нетривиальным амальгамированным свободным произведением.