Левоинвариантные f-структуры на 5-мерной группе Гейзенберга H(2,1)

Abstract

In this paper, special f-structures (in the sense of K. Yano, i. e. 0 3   f f) on the 5-dimensional Heisenberg group Н(2,1) are considered. The Lie group Н(2,1) is equipped with the left-invariant Riemannian structure induced by the natural Euclidean metric on the corresponding Lie algebra . We represent the group Н(2,1) as a Riemannian homogeneous k-symmetric space in two ways, namely, as 4- and 6-symmetric homogeneous spaces. Using the theory of canonical structures on homogeneous k-symmetric spaces, the corresponding left-invariant canonical f-structures on these spaces were constructed. It was proved that all these structures are Hermitian f-structures on Н(2,1). Besides, we calculate the Nijenhuis tensors of these f-structures and indicate those canonical f-structures which are integrable. It should be mentioned that the 5-dimensional Heisenberg group Н(2,1) is of especial interest in the theory of heterotic strings in theoretical physics. = В статье рассмотрены специальные f-структуры (в смысле К. Яно, т. е. 0 3   f) на 5-мерной группе Гейзенберга Н(2,1). Группа Ли Н(2,1) снабжена левоинвариантной римановой структурой, которая индуцирована естественной евклидовой метрикой на соответствующей алгебре Ли. Мы представляем группу Н(2,1) как риманово однородное k-симметрическое пространство двумя способами, а именно как 4- и 6-симметрические однородные пространства. Используя теорию канонических структур, на однородных k-симметрических пространствах построены соответствующие левоинвариантные канонические f-структуры. Доказано, что все эти структуры являются эрмитовыми f-структурами на Н(2,1). Кроме того, вычислены тензоры Нейенхёйса для этих f-структур и указаны те канонические f-структуры, которые являются интегрируемыми. Следует отметить, что 5-мерная группа Гейзенберга Н(2,1) представляет особый интерес для теории гетеротических струн в теоретической физике.