Анализ устойчивости многокритериальной булевой задачи в случае нормы Гельдера в пространстве решений

Abstract

We consider a multicriteria Boolean problem with linear criteria that fi nds Pareto set. We investigate a type of the problem stability such that is a discrete analogue of the upper Hausdorff semicontinuity property of point-set mapping, which puts in correspondence the set of effi cient solutions to each point of the space of problem parameters. The lower and upper bounds of the stability radius of the problem in the case of any Hölder norm , pl    p 1 in the space of problem solutions are obtained. The attainability of obtained bounds is proved by showing relevant classes of problems, for that the stability radius is equaling to the lower or upper bound. As a corollary we give some previously published results. = Рассматривается многокритериальная булева задача с линейными критериями, состоящая в поиске множества Парето. Исследуется тот тип устойчивости задачи, который является дискретным аналогом свойства полунепрерывности сверху по Хаусдорфу точечно-множественного отображения, которое каждому набору параметров задачи ставит в соответствие множество ее эффективных решений. Получены нижняя и верхняя оценки радиуса устойчивости задачи в случае произвольной нормы Гельдера ,pl    p 1, заданной в пространстве решений задачи. Достижимость найденных оценок доказана путем указания соответствующих классов задач, для которых радиус устойчивости становится равным или нижней, или верхней оценке. В качестве следствий приводятся некоторые ранее опубликованные результаты.