О структуре насыщенных D-оптимальных планов экспериментов

Abstract

For model of linear multiple regressions with variance of observations changing linearly and controllable variables 1 ij x  it is proved that exact D-optimal design is obtained by setting 1 ij x   for all variables. It is generalization before the received similar result for model of homoscedastic observations. It is established that the structure of saturated D-optimal designs for three homoscedastic observations is much wider that is was known earlier. Three points of a spectrum of such design lay on one of six sides of unite cube and two points it is the ends of the same edge and the third point is point laying on an opposite edge of the same side. The set of saturated D-optimal designs for linear model with three homoscedastical observations is infi nity and have continuum power. Realizations of experiments under such designs allow to make experiments not on a limit of possible values of the factors infl uencing experiments. The structure of saturated D-optimal designs is investigated for some linear models of heteroscedastical observations. = Доказано, что для модели множественной линейной регрессии с дисперсией наблюдений, изменяющейся линейно, и контролируемыми переменными 1 ij x  точный D-оптимальный план экспериментов достигается, если все 1 ij x   . Это является обобщением ранее полученного аналогичного результата для модели равноточных наблюдений. Установлено, что структура насыщенных D-оптимальных планов для трех равноточных наблюдений намного шире, чем это было известно ранее. Три точки спектра такого плана лежат на одной из шести граней единичного куба, причем две точки – это концы одного и того же ребра, а третья точка – любая точка, лежащая на противоположном ребре той же грани. Множество насыщенных D-оптимальных планов экспериментов для трех равноточных наблюдений бесконечно и имеет мощность континуума. Реализация экспериментов по таким планам позволяет проводить эксперименты не на пределе возможных значений факторов, влияющих на эксперимент. Исследована структура насыщенных D-оптимальных планов для некоторых линейных моделей неравноточных наблюдений.