ТЕОРИЯ ГРУПП СИММЕТРИИ. № УД-35/р

Abstract

Симметрия — согласованность частей целого — лежит в основе теории атомов, мо-лекул и кристаллов, отражая глубокие закономерности реального мира. Сегодня мето-ды теории групп симметрии востребованы в нанотехнологии (молекулярном зодчестве) и электронике спиновых систем. Симметрией объекта называют преобразование, пере-водящее этот объект в эквивалентный. Все симметрии объекта образуют его группу симметрии, но не абстрактную группу (множество  операция), а группу преобразова-ний (множество преобразований  их композиция). Группа — это множество элементов вместе с ассоциативной бинарной операцией, причем имеется единичный элемент и каждый элемент обратим. Идеи теории групп, математического фундамента симмет-рии, появились в начале XIX в., а теория представлений групп — лет на сто позже, ко-гда уже создавалась квантовая теория. Развитие физики связано с расширением исполь-зуемых групповых конструкций: группа Галилея (законы сохранения энергии, импуль-са, момента импульса), группа Лоренца (объясняет спин и существование античастиц), унитарные группы (классификация элементарных частиц), калибровочные группы (фундаментальные взаимодействия), суперсимметрия (симметрия между бозонами и фермионами). Существует лишь 14 типов конечных групп симметрии молекул и 230 групп для трехмерных кристаллов. В лекциях излагаются элементы теории конечных групп, их представлений и при-ложения к молекулам, кристаллам и системам с электронными и ядерными спинами.. Основная цель — подготовить студентов, специализирующихся по различным разде-лам физики, к чтению специальной литературы и к проведению самостоятельных ис-следований с использованием теории групп. Основное внимание уделено группам пре-образований, оставляющим систему в исходной конфигурации, — группам симметрии молекул и кристаллов. Студент должен знать основные понятия теории групп, уметь использовать методы теории групп в практически важных приложениях. В курсе применяются активные методы обучения. Основу составляют технологии проблемного и контекстного обучения, предполагающие наряду с приобщением сту-дентов к объективным противоречиям научного знания и способам их решения также моделирование условий профессиональной деятельности специалистов.