Точные D-оптимальные планы экспериментов для линейной множественной регрессии с неравноточными наблюдениями

Abstract

Исследована проблема построения точных D-оптимальных планов экспериментов для линейной множественной регрессии в случае, когда дисперсия ошибок наблюдений зависит от точки наблюдения. Выделен класс функций, описывающих изменение дисперсии неравноточных наблюдений, для которых точные D-оптимальные планы экспериментов совпадают с точными D-оптимальными планами для равноточных наблюдений. Построены насыщенные D-оптимальные планы экспериментов для линейной множественной регрессии с тремя факторами для неравноточных наблюдений. Показано, что таких насыщенных оптимальных планов можно строить бесконечное несчетное множество. = In article the problem of construction of exact D-optimal designs of experiments for linear multiple regression in a case when variance of errors of observations depend on a point in which is made is investigated. The class functions describing change of variance of heteroscedastic observations is constructed for which exact D-optimal designs coincides with exact D-optimal designs for homoscedastic observations. The saturated D-optimal designs of experiments for linear multiple regression with three factors for heteroscedastic observations are constructed. It is demonstrated that is possible to construct infinite incalculable set of such saturated optimal designs.