Начально-краевая задача для неоднородного уравнения колебаний ограниченной струны общего вида с первыми нехарактеристическими косыми производными в нестационарных граничных условиях

Abstract

Методом вспомогательных смешанных задач для полуограниченной струны получены явные рекуррентные формулы классических решений начально-краевой задачи для общего неоднородного уравнения колебаний ограниченной струны с зависящими от времени первыми косыми производными на концах в граничных условиях. Этим же методом найдены необходимые и достаточные условия на правую часть, начальные и граничные данные, которые обеспечивают однозначную разрешимость этой начально-краевой задачи. Суть данного метода, который не использует продолжений исходных данных, состоит в выводе формул решений и необходимых и достаточных условий корректности начально-краевых задач для ограниченной струны из формул решений и необходимых и достаточных условий корректности соответствующих начально-краевых задач для полуограниченной струны. = Using the method of auxiliary mixed problems for a semibounded string the explicit recurrence formulas of classical solutions of the initial-boundary value problem for general inhomogeneous oscillation equation of a bounded string with time-dependent first oblique derivatives at the ends in the boundary conditions are established. Using the same method, necessary and sufficient conditions on the right-hand side, the initial and boundary data, which provide unique solubility of this initial-boundary value problem are presented. The essence of this method, which does not use the continuation of the original data, is the derivation of solutions and the necessary and sufficient conditions for the correctness of boundary value problems for a finite string from the formulas and the necessary and sufficient conditions for the correctness of the corresponding initial-boundary value problems for semibounded string.