Разработка специализированных вычислительных алгоритмов для актуальных задач естествознания : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ; научный руководитель П.А. Мандрик

Abstract

Объектами исследования являлись приближенные методы решения сложных и актуальных задач в различных областях естествознания, описываемых дифференциальными уравнениями: задач механики магнитной жидкости, газовой динамики, жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Целью работы являлись построение и исследование: а) вычислительных алгоритмов приближенного решения: самосогласованной задачи механики магнитной жидкости; б) вычислительных методов исследования пространственных течений газа в каналах переменного сечения; в) новых методов численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Методология проведения исследований базировалась на адекватном комбинировании аналитических и численных подходов к исследованию соответствующей модели. В результате проведенных исследований: Построена математическая модель для изучения устойчивости статического кольцевого МЖУ под действием внешнего перепада давления, учитывающая диффузию магнитных частиц в уплотняющем слое магнитной жидкости. Разработан алгоритм численного моделирования равновесной формы свободной поверхности магнитной жидкости в уплотнении с учетом диффузии, включая предельный случай, когда концентрация частиц вблизи полюсного наконечника постоянного магнита достигает плотной упаковки. Разработан метод сплайновой аппроксимации коллокационного типа для численного моделирования равновесных форм свободной поверхности жидкости с нерегулярными условиями на границе, когда линия контакта свободной поверхности совпадает с линией излома твердой стенки. Разработаны одномерная и многомерные модели для расчета газодинамического течения в соплах Лаваля. Установлена конструктивного характера связь между невязкой приближенного решения на исходной дифференциальной задаче и величиной соответствующего искажения как искомого решения, так и его производной, что может быть положено в основу при разработке методов с обратной связью численного решения начальных задач. Основные из полученных научных результатов в настоящее время уже применяются в учебном процессе на факультете прикладной математики и информатики БГУ. Разработанные в рамках НИР алгоритмы и полученные с их помощью физические результаты обладают научной новизной и представляют интерес для современных направлений механики магнитной жидкости, теории газодинамических течений в каналах переменного профиля, жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.